等价类算法之链表法

c/c++

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2019-11-2

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问题描述:通过自定义输入n对偶对(偶对中的两个元素同属于一类),通过等价类算法编程,求出共有哪几种类并分别打印它们。

求解步骤:

思考1.何为等价类?

      定义在集合S上的关系’≡’称为 集合S上的等价关系,当且仅当它在 S上是自反的reflexive(x=x)、对称的symmetric(x=y☞y=x)、传递的transitive(x=y&&y=z☞z=x)。

思考2.构思数据结构

        我们考虑采用链式结构表示。对本应用而言,结点结构中只需一个数据域和一个链域。为了结合随机访问第 i类的优点,用n个单元的数组 seq[n]存放各类头结点。

      因为在算法的输出阶段,必须有某种机制指明足否已经打印了成员i,所以设置数组put[n],单元内容是 TRUE(未打印)或 FALSE(已打印)。

思考3.算法实现的两个阶段

第一阶段:

      读入等价的成员偶对 (i,j); 我们用前面给出的数据作程序的输入。while循环结束后,每个关系 j≡i对应两个结点,每个seq[i]指向一个链表,链表中的结点是根据输入得到的同属j的等价类成员。

第二阶段:

      从0开始找出所有形式为 (0,j )的 偶对,其中0,j同属一个等价类。根据传递性,通过偶对 (j,k)可以确定 k与 0也 同属一个等价类。这个过程持续下去,直到找出、标记、打印包括 0的所有等价类成员。然后同理再确定其它等价类。

分解编程

1.准备部分

prepare partion

a.定义程序用到的头文件;

b.定义宏MAX表示程序最大所能运算的种类

c.定义程序中的数据结构

d.定义带错误处理的内存分配函数

2.初始化

function of initial

a.根据用户输入所需的种类数n,为每一类型定义一个初始节点,其中数据域为类型号(0,n–1),链域为空;

b.为每一类的打印标记put[i]赋初始值TRUE

3.读入偶对

function of inputpairs

a.提示用户按具体格式输入偶对

b.判定偶对是否符合输入结束条件(-1,-1)

c.判定用户输入的偶对是否合法并做出处理

4.输出和处理偶对

output with predeal and deal

a.调用output_predeal函数,输出未处理前的偶对种类情况

b.依次调用output_deal函数,通过其递归设计,输出最终分类结果

5.输出

a.处理前的输出

输入10个偶对,并输出未处理前的的分类结果

b.处理后的输出

一共有3大类:0、2、6

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作者:Leon_Geo