判断二叉树是否BST

Java基础

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2019-10-8

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一、问题:

  请实现一个函数,检查一棵二叉树是否为二叉查找树。给定树的根结点指针TreeNode* root,请返回一个bool,代表该树是否为二叉查找树。

二、思路: 

  解法一:从根节点开始遍历二叉树,其中需要使用到递归进行遍历节点,判断根的左右节点的值与根节点的值的大小的比较,其中递归的思路是假如树有左子树那么我们遍历左子树,有右子树那么遍历右子树,左右子树都有那么我们遍历左右子树,为叶子节点的时候直接返回true即可。除了上面的判断之外还不够,还需要判断左子树中最大的节点值是否小于根节点的值,右子树中最小的节点的值是否大于根节点的值。

  解法二: 首先我们想到的是二叉树中序遍历后的结果是有序的,根据这个结果,我们可以中序遍历二叉树,并把遍历结果存放在一个数组里面,然后判断这个数组大小是否是有序数组,如果是有序数组,则是二叉查找树,否则就不是。  这个方法的时间复杂度是O(N),但是空间复杂度比较高,需要浪费O(N)的存储空间。

import java.util.ArrayList;

public class CheckBST1 {
    // 中序遍历是否有序
    public boolean checkBST(TreeNode root) {
        if (root == null)
            return false;
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        inorder(root, list);
        return checkOrdered(list);
    }

    // 递归方式把节点按中序遍历顺序加入到列表中
    private void inorder(TreeNode<Integer> node, ArrayList<Integer> list) {
        if (node == null)
            return;
        if (node.left != null) {
            inorder(node.left, list);
        }
        list.add(node.val);
        if (node.right != null) {
            inorder(node.right, list);
        }
    }

    // 遍历列表,前后两两比较,如果逆序,返回false
    private boolean checkOrdered(ArrayList<Integer> list) {
        for (int i = 0; i < list.size() - 2; i++) {
            if (list.get(i) > list.get(i + 1))
                return false;
        }
        return true;
    }

    public static class TreeNode<T> {

        public T val;
        public TreeNode<T> left = null;
        public TreeNode<T> right = null;
        public TreeNode<T> parent = null;

        public TreeNode(T val) {
            this.val = val;
        }

    }
}

  解法三:中序遍历,全局变量记录上一个值,当前值必须大于上一个值。满足条件更新pre为当前值。

 1 public class CheckBST2 {
 2     public boolean checkBST(TreeNode<Integer> root) {
 3         if (root == null)
 4             return true;
 5 
 6         // 检查左子树,如果左子非bst立即返回false
 7         boolean leftIsBST = checkBST(root.left);
 8         if (!leftIsBST)
 9             return false;
10         // 根的值小于等于左子树的最大值,返回false
11         if (root.val <= preValue) {
12             return false;
13         }
14         // 更新最后访问的值,检查右子树
15         preValue = root.val;
16         return checkBST(root.right);
17     }
18 
19     private int preValue = Integer.MIN_VALUE;
20 
21     public static class TreeNode<T> {
22 
23         public T val;
24         public TreeNode<T> left = null;
25         public TreeNode<T> right = null;
26         public TreeNode<T> parent = null;
27 
28         public TreeNode(T val) {
29             this.val = val;
30         }
31 
32     }
33 }

 

作者:|旧市拾荒|