二分搜索算法

介绍

在计算机科学中，二分搜索（英语：binary search），也称折半搜索（英语：half-interval search）、对数搜索（英语：logarithmic search），是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度

二分搜索在最坏情况下的复杂度是对数时间，进行O(logn) 次比较操作，n在此处是数组的元素数量。最好情况下O(1).

空间复杂度

如果迭代实现二分搜索则空间复杂度为O(1)，如果递归实现空间复杂度为O(logn)。无论对任何大小的输入数据，算法使用的空间都是一样的。除非输入数据数量很少，否则二分搜索比线性搜索更快，但数组必须事先被排序。尽管特定的、为了快速搜索而设计的数据结构更有效（比如哈希表），二分搜索应用面更广。

代码实现

最原始的模板

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int nums[5] = {1,2,3,4,5};
    int target = 0;
    int left = 0,right = 4;
    int ans = -1;
    printf("请输入target:");
    scanf("%d",&target);
    while(left <= right)
    {
        int mid = (left+right)/2;
        if(nums[mid] == target)
        {
            ans = mid;
            break;
        }
        else if(nums[mid] > target)
        {
            left = mid+1;
        }
        else if(nums[mid] < target)
        {
            right = mid-1; 
        } 
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;   
} 

注意：结束条件是left <= right

查找第一个与key相等的元素

int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
    int left = 0,right = nums.size()-1;
    while(left <= right)
    {
        int mid = left+(right-left)/2;
        if(nums[mid] >= target) right = mid-1;
        else left = mid+1;
    }
    if(left >= 0 && left < nums.size() && nums[left] ==  target) ret.push_back(left);
    return -1;
}

查找最后一个与key相等的元素

int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
    int left = 0;right = nums.size()-1;
    while(left <= right)
    {
        int mid = left+(right-left)/2;
        if(nums[mid] <= target) left = mid+1;
        else right = mid-1;
    }
    if(right >= 0 && right < nums.size() && nums[right] == target) ret.push_back(right);
    return -1;
}

查找最后一个等于或者小于key的元素

int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
    int left = 0;right = nums.size()-1;
    while(left <= right)
    {
        int mid = left+(right-left)/2;
        if(nums[mid] > target) right = mid-1;
        else left = mid+1;
    }
    return right;
}

查找最后一个小于key的元素

int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
    int left = 0;right = nums.size()-1;
    while(left <= right)
    {
        int mid = left+(right-left)/2;
        if(nums[mid] >= target) right = mid-1;
        else left = mid+1;
    }
    return right;
}

查找第一个等于或者大于key的元素

int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
    int left = 0;right = nums.size()-1;
    while(left <= right)
    {
        int mid = left+(right-left)/2;
        if(nums[mid] >= target) right = mid-1;
        else left = mid+1;
    }
    return left;
}

查找第一个大于key的元素

int binarySearch(vector<int>& nums,int target)
{
    int left = 0;right = nums.size()-1;
    while(left <= right)
    {
        int mid = left+(right-left)/2;
        if(nums[mid] > target) right = mid-1;
        else left = mid+1;
    }
    return left;
}

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