RSA详解

Java基础

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2019-7-28

RSA

RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现今的三十多年里,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥,是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。

RSA的算法涉及三个参数,n、e1、e2。其中,n是两个大质数p、q的积,n的二进制表示时所占用的位数,就是所谓的密钥长度。e1和e2是一对相关的值,e1可以任意取。

算法过程

一、产生密钥

  1. 为了产生两个密钥,选取两个大素数,p和q,为了获得最大程度的安全性,两数的长度一样。计算乘积

    n=p*q;

  2. 随机取加密密钥e,使得e 和(p-1)(q-1) 互素,最后采用扩展欧几里得算法计算解密密钥d,

    d=e^-1 mod (p-1)(q-1)

    注意

    d和n也是互素。e和n是公开密钥,d是私人密钥。

    RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则:

    ​ A=B^d mod n;

    ​ B=A^e mod n;

    公钥加密体制中,一般用公钥加密,私钥解密

    e1和e2可以互换使用,即:

    ​ A=B^e mod n;

    ​ B=A^d mod n;

    我们可以设计出一对公私密钥,加密密钥(公钥)为:KU =(e,n)=(3,33),解密密钥(私钥)为:KR =(d,n)=(7,33)。

二、英文数字化

 将明文信息数字化,并将每块两个数字分组。假定明文英文字母编码表为按字母顺序排列数值,即:

三、明文加密

加密消息m时,首先将它分为比n小的数据分组(采用二级制数,选取小于n的2的最大次幂),也就是说,若果p和n为100位的素数,那么n将有200位,每个消息分组m应该小于200位长

 用户加密密钥(3,33) 将数字化明文分组信息加密成密文。由C≡M^e(mod n)得:

四、密文解密

用户B收到密文,若将其解密,只需要计算 M≡c^d(mod n)

 用户B得到明文信息为:11,05,25。根据上面的编码表将其转换为英文,我们又得到了恢复后的原文“key”

e值

最常用的三个e值:3, 17, 65537(2^16+1).

X.509中建议采用65537^[304], PEM中建议采用3^[37],PKCS#1建议采用3或65537^[1345].

PKCS#1填充

RSA在应用中一般采用PKCS#1的标准进行填充

注意

  • 开头为00只为了保证原文大小小于私钥
  • 对于私钥操作,你可以把BT的值设为01,这时PS填充的FF,那么用00字节就可以区分填充数据和明文数据对于公钥操作,填充的都是非00字节,也能够用00字节区分开。如果你使用私钥加密,建议你BT使用01,保证了安全性。
  • 对于BT为02和01的,PS至少要有8个字节长,BT为02肯定是公钥加密,01肯定是私钥加密,要保证PS至少有八个字节长 。因为EB= 00+BT+PS+00+D=k, 所以D<=k-11,所以当我们使用128字节密钥对数据进行加密时,明文数据的长度不能超过过128-11=117字节当RSA要加密数据大于 k-11字节时怎么办呢?把明文数据按照D的最大长度分块然后逐块加密,最后把密文拼起来就行。明文长度小于117ps处填充数据即可

附JAVA代码

/**
 * RSA algorithm.
 */
public static final String KEY_ALGORITHM = "RSA";

/**
 * digital signature algorithm
 */
public static final String SIGNATURE_ALGORITHM = "SHA256withRSA";

/**
 * Gets public key.
 */
private static final String PUBLIC_KEY = "RSAPublicKey";

/**
 * Gets private key.
 */
private static final String PRIVATE_KEY = "RSAPrivateKey";

/**
 * RSA maximum encryption text size.
 */
private static final int MAX_ENCRYPT_BLOCK = 117;

/**
 * RSA maximum decryption text size.
 */
private static final int MAX_DECRYPT_BLOCK = 128;
    /**
     * <p>
     * Use the private key to generate digital signatures for the information.
     * </p>
     *
     * @param data
     *            Encrypted data
     * @param PrivateKey
     *            Private Key (BASE64 encoding)
     * @return Digit signature (BASE64 encoding)
     * @throws Exception
     */
    public byte[] sign(byte[] data, String privateKey) {
        try {
            byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(privateKey);
            PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
            KeyFactory keyFactory;
            keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
            PrivateKey privateK = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
            Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM);
            signature.initSign(privateK);
            signature.update(data);
            return signature.sign();
        } catch (NoSuchAlgorithmException | InvalidKeyException | SignatureException | InvalidKeySpecException e) {

            e.printStackTrace();
        }

        return null;
    }

    /**
     * <p>
     * Verify digit signature.
     * </p>
     *
     * @param data
     *            Encrypted data
     * @param publicKey
     *            Public Key(BASE64 encoding)
     * @param sign
     *            Digit signature
     *
     * @return result from verify
     * @throws Exception
     *
     */
    public boolean verify(byte[] data, String publicKey, byte[] sign) {
        byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(publicKey);
        X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
        KeyFactory keyFactory;
        try {
            keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
            PublicKey publicK = keyFactory.generatePublic(keySpec);

            Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM);
            signature.initVerify(publicK);
            signature.update(data);

            return signature.verify(sign);
        } catch (NoSuchAlgorithmException | InvalidKeySpecException | InvalidKeyException | SignatureException e) {
            // TODO Auto-generated catch block
            e.printStackTrace();
        }
        return false;
    }

    /**
     * <P>
     * Decrypted with the private key
     * </p>
     *
     * @param encryptedData
     *            Encrypted data
     * @param privateKey
     *            Private Key (BASE64 encoding)
     * @return decryptedData
     * @throws Exception
     */
    public byte[] decryptByPrivateKey(byte[] encryptedData, String privateKey) {
        byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(privateKey);

        PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes);
        KeyFactory keyFactory;
        try {
            keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
            Key privateK = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec);
            Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
            cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateK);
            ByteArrayOutputStream out = new ByteArrayOutputStream();

            int inputLen = encryptedData.length;
            int offSet = 0;
            byte[] cache;
            int i = 0;

            // 对数据分段解密
            while (inputLen - offSet > 0) {
                if (inputLen - offSet > MAX_DECRYPT_BLOCK) {
                    cache = cipher.doFinal(encryptedData, offSet, MAX_DECRYPT_BLOCK);
                } else {
                    cache = cipher.doFinal(encryptedData, offSet, inputLen - offSet);
                }

                out.write(cache, 0, cache.length);
                i++;
                offSet = i * MAX_DECRYPT_BLOCK;
            }

            byte[] decryptedData = out.toByteArray();
            out.close();

            return decryptedData;
        } catch (Exception e) {
            e.printStackTrace();
        }

        return null;

    }
    
        /**
     * <p>
     * Encrypt with the public key.
     * </p>
     *
     * @param data
     *            Plain text
     * @param publicKey
     *            Public key(BASE64 encoding)
     * @return encryptedData
     * @throws Exception
     */
    public byte[] encryptByPublicKey(byte[] data, String publicKey) {

        byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(publicKey);

        X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes);
        KeyFactory keyFactory;
        try {
            keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM);
            Key publicK = keyFactory.generatePublic(x509KeySpec);
            // 对数据加密
            Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm());
            cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicK);

            ByteArrayOutputStream out = new ByteArrayOutputStream();
            int inputLen = data.length;
            int offSet = 0;
            byte[] cache;
            int i = 0;

            // 对数据分段加密
            while (inputLen - offSet > 0) {
                if (inputLen - offSet > MAX_ENCRYPT_BLOCK) {
                    cache = cipher.doFinal(data, offSet, MAX_ENCRYPT_BLOCK);
                } else {
                    cache = cipher.doFinal(data, offSet, inputLen - offSet);
                }

                out.write(cache, 0, cache.length);
                i++;
                offSet = i * MAX_ENCRYPT_BLOCK;
            }

            byte[] encryptedData = out.toByteArray();
            out.close();

            return encryptedData;
        } catch (NoSuchAlgorithmException | InvalidKeySpecException | IOException | IllegalBlockSizeException
                | BadPaddingException | InvalidKeyException | NoSuchPaddingException e) {
            // TODO Auto-generated catch block
            e.printStackTrace();
        }

        return null;
    }

作者:AstrophelYang