RSA详解
RSA
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现今的三十多年里,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥,是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。
RSA的算法涉及三个参数,n、e1、e2。其中,n是两个大质数p、q的积,n的二进制表示时所占用的位数,就是所谓的密钥长度。e1和e2是一对相关的值,e1可以任意取。
算法过程
一、产生密钥
-
为了产生两个密钥,选取两个大素数,p和q,为了获得最大程度的安全性,两数的长度一样。计算乘积
n=p*q;
-
随机取加密密钥e,使得e 和(p-1)(q-1) 互素,最后采用扩展欧几里得算法计算解密密钥d,
d=e^-1 mod (p-1)(q-1)
注意
d和n也是互素。e和n是公开密钥,d是私人密钥。
RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则:
A=B^d mod n;
B=A^e mod n;
公钥加密体制中,一般用公钥加密,私钥解密
e1和e2可以互换使用,即:
A=B^e mod n;
B=A^d mod n;
我们可以设计出一对公私密钥,加密密钥(公钥)为:KU =(e,n)=(3,33),解密密钥(私钥)为:KR =(d,n)=(7,33)。
二、英文数字化
将明文信息数字化,并将每块两个数字分组。假定明文英文字母编码表为按字母顺序排列数值,即:
三、明文加密
加密消息m时,首先将它分为比n小的数据分组(采用二级制数,选取小于n的2的最大次幂),也就是说,若果p和n为100位的素数,那么n将有200位,每个消息分组m应该小于200位长
用户加密密钥(3,33) 将数字化明文分组信息加密成密文。由C≡M^e(mod n)
得:
四、密文解密
用户B收到密文,若将其解密,只需要计算 M≡c^d(mod n)
用户B得到明文信息为:11,05,25。根据上面的编码表将其转换为英文,我们又得到了恢复后的原文“key”
e值
最常用的三个e值:3, 17, 65537(2^16+1).
X.509中建议采用65537^[304], PEM中建议采用3^[37],PKCS#1建议采用3或65537^[1345].
PKCS#1填充
RSA在应用中一般采用PKCS#1的标准进行填充
注意
- 开头为00只为了保证原文大小小于私钥
- 对于私钥操作,你可以把BT的值设为01,这时PS填充的FF,那么用00字节就可以区分填充数据和明文数据对于公钥操作,填充的都是非00字节,也能够用00字节区分开。如果你使用私钥加密,建议你BT使用01,保证了安全性。
- 对于BT为02和01的,PS至少要有8个字节长,BT为02肯定是公钥加密,01肯定是私钥加密,要保证PS至少有八个字节长 。因为EB= 00+BT+PS+00+D=k, 所以D<=k-11,所以当我们使用128字节密钥对数据进行加密时,明文数据的长度不能超过过128-11=117字节当RSA要加密数据大于 k-11字节时怎么办呢?把明文数据按照D的最大长度分块然后逐块加密,最后把密文拼起来就行。明文长度小于117ps处填充数据即可
附JAVA代码
/** * RSA algorithm. */ public static final String KEY_ALGORITHM = "RSA"; /** * digital signature algorithm */ public static final String SIGNATURE_ALGORITHM = "SHA256withRSA"; /** * Gets public key. */ private static final String PUBLIC_KEY = "RSAPublicKey"; /** * Gets private key. */ private static final String PRIVATE_KEY = "RSAPrivateKey"; /** * RSA maximum encryption text size. */ private static final int MAX_ENCRYPT_BLOCK = 117; /** * RSA maximum decryption text size. */ private static final int MAX_DECRYPT_BLOCK = 128; /** * <p> * Use the private key to generate digital signatures for the information. * </p> * * @param data * Encrypted data * @param PrivateKey * Private Key (BASE64 encoding) * @return Digit signature (BASE64 encoding) * @throws Exception */ public byte[] sign(byte[] data, String privateKey) { try { byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(privateKey); PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes); KeyFactory keyFactory; keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM); PrivateKey privateK = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec); Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM); signature.initSign(privateK); signature.update(data); return signature.sign(); } catch (NoSuchAlgorithmException | InvalidKeyException | SignatureException | InvalidKeySpecException e) { e.printStackTrace(); } return null; } /** * <p> * Verify digit signature. * </p> * * @param data * Encrypted data * @param publicKey * Public Key(BASE64 encoding) * @param sign * Digit signature * * @return result from verify * @throws Exception * */ public boolean verify(byte[] data, String publicKey, byte[] sign) { byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(publicKey); X509EncodedKeySpec keySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes); KeyFactory keyFactory; try { keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM); PublicKey publicK = keyFactory.generatePublic(keySpec); Signature signature = Signature.getInstance(SIGNATURE_ALGORITHM); signature.initVerify(publicK); signature.update(data); return signature.verify(sign); } catch (NoSuchAlgorithmException | InvalidKeySpecException | InvalidKeyException | SignatureException e) { // TODO Auto-generated catch block e.printStackTrace(); } return false; } /** * <P> * Decrypted with the private key * </p> * * @param encryptedData * Encrypted data * @param privateKey * Private Key (BASE64 encoding) * @return decryptedData * @throws Exception */ public byte[] decryptByPrivateKey(byte[] encryptedData, String privateKey) { byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(privateKey); PKCS8EncodedKeySpec pkcs8KeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(keyBytes); KeyFactory keyFactory; try { keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM); Key privateK = keyFactory.generatePrivate(pkcs8KeySpec); Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm()); cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateK); ByteArrayOutputStream out = new ByteArrayOutputStream(); int inputLen = encryptedData.length; int offSet = 0; byte[] cache; int i = 0; // 对数据分段解密 while (inputLen - offSet > 0) { if (inputLen - offSet > MAX_DECRYPT_BLOCK) { cache = cipher.doFinal(encryptedData, offSet, MAX_DECRYPT_BLOCK); } else { cache = cipher.doFinal(encryptedData, offSet, inputLen - offSet); } out.write(cache, 0, cache.length); i++; offSet = i * MAX_DECRYPT_BLOCK; } byte[] decryptedData = out.toByteArray(); out.close(); return decryptedData; } catch (Exception e) { e.printStackTrace(); } return null; } /** * <p> * Encrypt with the public key. * </p> * * @param data * Plain text * @param publicKey * Public key(BASE64 encoding) * @return encryptedData * @throws Exception */ public byte[] encryptByPublicKey(byte[] data, String publicKey) { byte[] keyBytes = Base64Utils.decode(publicKey); X509EncodedKeySpec x509KeySpec = new X509EncodedKeySpec(keyBytes); KeyFactory keyFactory; try { keyFactory = KeyFactory.getInstance(KEY_ALGORITHM); Key publicK = keyFactory.generatePublic(x509KeySpec); // 对数据加密 Cipher cipher = Cipher.getInstance(keyFactory.getAlgorithm()); cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicK); ByteArrayOutputStream out = new ByteArrayOutputStream(); int inputLen = data.length; int offSet = 0; byte[] cache; int i = 0; // 对数据分段加密 while (inputLen - offSet > 0) { if (inputLen - offSet > MAX_ENCRYPT_BLOCK) { cache = cipher.doFinal(data, offSet, MAX_ENCRYPT_BLOCK); } else { cache = cipher.doFinal(data, offSet, inputLen - offSet); } out.write(cache, 0, cache.length); i++; offSet = i * MAX_ENCRYPT_BLOCK; } byte[] encryptedData = out.toByteArray(); out.close(); return encryptedData; } catch (NoSuchAlgorithmException | InvalidKeySpecException | IOException | IllegalBlockSizeException | BadPaddingException | InvalidKeyException | NoSuchPaddingException e) { // TODO Auto-generated catch block e.printStackTrace(); } return null; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/NathanYang/p/9182929.html
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