lintcode 最大子数组III

题目描述

　　给定一个整数数组和一个整数 k，找出 k 个不重叠子数组使得它们的和最大。每个子数组的数字在数组中的位置应该是连续的。

　　返回最大的和。

注意事项

　　子数组最少包含一个数

样例

　　给出数组 [-1,4,-2,3,-2,3] 以及 k = 2，返回 8

思路

　　dp[i][j] = max(dp[x][j-1]+maxs[x+1][i])

　　dp[i][j] 表示前 i 个数中 j 个子数组的最大值，

　　maxs[i][j] 表示 第i个数到第j个数中最大子数组的和。

代码

public class Solution {
    /**
     * @param nums: A list of integers
     * @param k: An integer denote to find k non-overlapping subarrays
     * @return: An integer denote the sum of max k non-overlapping subarrays
     */
    public int maxSubArray(int[] nums, int k) {
        // write your code here

        int[][] maxs = new int[nums.length][nums.length];
        int[][] dp = new int[nums.length][k+1];

        for(int i=0; i<nums.length; ++i) {
            for(int j=i; j<nums.length; ++j) {
                maxs[i][j] = maxSum(nums, i, j);
            }
        }
        
        for(int i=0; i<dp.length; ++i) {
            for(int j=0; j<dp[i].length; ++j) {
                dp[i][j] = Integer.MIN_VALUE;
            }
        }

        for(int i=0; i<dp.length; ++i) {
            dp[i][1] = maxs[0][i];
        }

        for(int i=1; i<nums.length; ++i) {
            for(int j=2; j<=k; ++j) {
                for(int x=j-2; x<i; ++x) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[x][j-1] + maxs[x+1][i]);
                }
            }
        }
        return dp[nums.length-1][k];
    }

    private int maxSum(int[] nums, int i, int j) {
        int sum = 0, maxs = Integer.MIN_VALUE;
        for(int x = i; x <= j; ++x) {
            sum += nums[x];
            if (maxs < sum) {
                maxs = sum;
            }
            if (sum < 0) {
                sum = 0;
            }
        }
        return maxs;
    }

}

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