2018第九届蓝桥杯Java b组总结

c/c++

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2019-3-29

2018年4月1日愚人节,我第一次参加了有关计算机算法类比赛“蓝桥杯”,这篇算是经验总结和题目回顾,水平有限,有不妥之处欢迎留言批评指正,也可以加QQ891465170交流~

下面进入正题:

第一题:第几天

2000年的1月1日,是那一年的第1天。 那么,2000年的5月4日,是那一年的第几天?
注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余内容。

哈哈这激动的啊,太简单直接脑算,结果坑爹了,我把闰年二月记成28天普通年29天,直接错了,送分题都没拿到。

解法:2000年是闰年二月有29天,一月和三月有31天,四月有30天,所以:

31+29+31+30+4=125

第二题:方格记数

如图p1.png所示,在二维平面上有无数个1×1的小方格。
我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为1000的圆。 你能计算出这个圆里有多少个完整的小方格吗?

注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余内容。

这个题不太会做,计算出这个圆的内接正方形编成为1000sqrt(2)=1414,正方形中方格个数为14141414,关键在于正方形外不会计算。

第三题:复数幂

设i为虚数单位。对于任意正整数n,(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。 求 (2+3i)^123456 等于多少?

即(2+3i)的123456次幂,这个数字很大,要求精确表示。
答案写成 “实部±虚部i”
的形式,实部和虚部都是整数(不能用科学计数法表示),中间任何地方都不加空格,实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i,
(2+3i)^5 的写成: 122-597i

注意:需要提交的是一个很庞大的复数,不要填写任何多余内容。

这个好办,写段程序,把实部和虚部存储,连乘123456次,即循环123456次

public class T3 {

    public static void main(String[] args) {
        int a = 2, b = 3;
        
        for(int i = 1; i<123456; i++){
            int temp = 2*a-3*b;
            b = 3*a+2*b;
            a = temp;
        }
        System.out.println(a+"+"+b+"i");
    }

}

答案:13483137+1100011648i

这题更正一下,由于是大数运算使用int类型当然是不行的,哎,第一次遇到这么大数运算也是无奈,使用BigInteger类型。

import java.math.BigInteger;

public class T3 {

    public static void main(String[] args) {
         BigInteger a = new BigInteger("2");
         BigInteger b = new BigInteger("3");
         BigInteger a1 = new BigInteger("2");
         BigInteger b1 = new BigInteger("3");
         BigInteger temp;
        for(int i = 1; i<123456; i++){
            temp = a.multiply(a1).subtract(b.multiply(b1));
            b = a.multiply(b1).add(b.multiply(a1));
            a = temp;
        }
        if(b.compareTo(BigInteger.valueOf(0))>0){
            System.out.println(a+"+"+b+"i");
        }else{
        System.out.println(a+""+b+"i");
        }
    }

}

如果在eclipse中输出会得到一个–i的东西,是一个 超长字符串,使用cmd控制台输出结果为:感受一下吧~

第四题:测试次数

x星球的居民脾气不太好,但好在他们生气的时候唯一的异常举动是:摔手机。

各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试,并且评定出一个耐摔指数来,之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔,刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的,与地球上稍有不同的是,他们的第一层不是地面,而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏,但第8层摔坏了,则手机耐摔指数=7。 特别地,如果手机从第1层扔下去就坏了,则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏,则耐摔指数=n

为了减少测试次数,从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层,如果我们总是采用最佳策略,在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢?

请填写这个最多测试次数。

注意:需要填写的是一个整数,不要填写任何多余内容。

这个也简单,使用二分查找,最坏情况是1000层也不坏
二分查找算法代码如下:

public class T4 {

    public static void main(String[] args) {
        
        int x = 0, y=1000;
        int m = 0,count=0;
        while(y-x>1){
            m = x+(y-x)/2;
            if(m<1000) x = m;
            else y = m;
            count++;
        }
        System.out.println(count);
    }

}

答案:10

第五题:快速排序

以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法,期望时间复杂度是O(N)的。

请仔细阅读分析源码,填写划线部分缺失的内容。

注意:只提交划线部分缺少的代码,不要抄写任何已经存在的代码或符号。

import java.util.Random;
public class Main{
    public static int quickSelect(int a[], int l, int r, int k) {
        Random rand = new Random();
        int p = rand.nextInt(r - l + 1) + l;
        int x = a[p];
        int tmp = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = tmp;
        int i = l, j = r;
        while(i < j) {
                    while(i < j && a[i] < x) i++;
                    if(i < j) {
                            a[j] = a[i];
                            j--;
                    }
                    while(i < j && a[j] > x) j--;
                    if(i < j) {
                            a[i] = a[j];
                            i++;
                    }
            }
            a[i] = x;
            p = i;
            if(i - l + 1 == k) return a[i];
            if(i - l + 1 < k) return quickSelect( _________________________________ ); //填空
            else return quickSelect(a, l, i - 1, k);    
    }
    public static void main(String args[]) {
        int [] a = {1, 4, 2, 8, 5, 7};
        System.out.println(quickSelect(a, 0, 5, 4));
    }
}

一个分治法进行快速排序 分治法三步

1.将问题分成尽量左右相等的左右两半

2.递归求解左右两半

3.合并左右两半问题和当前问题比较 熟悉的话一眼看出,这个也简单

答案:a,i,r,k

第六题:递增三元组

给定三个整数数组 A = [A1, A2, … AN], B = [B1, B2, … BN], C = [C1, C2,
… CN], 请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足:

  1. 1 <= i, j, k <= N
  2. Ai < Bj < Ck

【输入格式】 第一行包含一个整数N。 第二行包含N个整数A1, A2, … AN。 第三行包含N个整数B1, B2, … BN。
第四行包含N个整数C1, C2, … CN。

对于30%的数据,1 <= N <= 100
对于60%的数据,1 <= N <= 1000
对于100%的数据,1 <= N <=
100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

【输出格式】 一个整数表示答案

【输入样例】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【输出样例】
27

资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

这个题我就比较坑了,程序设计

暴力求解做法

int count = 0;
for(int i = 0; i<n; i++){
    for(int j = 0; j<n; j++){
        for(int k = 0; k<n; k++){
            if(a[i]<b[j] && b[j]<c[k]) count++;
        }
    }
}

时间复杂度为O(n^3),必定超时!
我的思路使用子列生成算法使用增量法生成长度为3的子列
假设数组A,B,C已经构造完成

public class Main{
    public void static main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int tlength = 0;
        int[] tuple = new int[n*3];
        int[] temp = new int[n*3];
        int[] count = {0};  //记录有多设个满足条件的三元组
        
        //根据输入构造ABC
        ...
        //构造一个下标数组{0,0,0,1,1,1,2,2,2,...,n-1,n-1,n-1}
        for(int i = 0; i<n; i++){
            for(int j = 0; j<3; j++){
                tuple[count++] = i;
            }
        }
        printSet(A,B,C,tuple,temp,count,0,n*3);
    }
    //增量法枚举长度为3的子列并判断条件
    public static void printSet(int[]a, int[]b, int[]c, int[]tuple,int[]temp,int[]count,int cur, int n){
        if(cur>3) return;
        if(cur==3){
            if(a[tuple[[temp[0]]]<b[tuple[[temp[1]]]&&b[tuple[[temp[1]]]<c[tuple[temp[2]]]) count[0]++;
        }
        int s = cur!=0?temp[cur-1]+1:0;
        for(int i = s; s<n; i++){
            temp[cur] = i;
            printSet(a,b,c,tuple,temp,count,cur+1,n);
        }                       
    }
}

时间复杂度:O(nlogn)
悲剧的是debug好久答案不正确,经验不足,时间比较紧张,导致后面几道题时间不够。

第七题:螺旋折线

如图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。 对于整点(X, Y),我们定义它到原点的距离dis(X,

Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。
例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9

给出整点坐标(X, Y),你能计算出dis(X, Y)吗?

【输入格式】 X和Y

对于40%的数据,-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据,-100000 <= X, Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000

【输出格式】 输出dis(X, Y)

【输入样例】 0 1

【输出样例】 3

资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。 不要使用> package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

观察后不难发现,可以看成每一步走一个折线,奇数步左上(x-n,y)(x-n,y+n),偶数步右下(x+n,y)(x+n,y-n),n为步数,在走的过程中判断最后加一个统计变量即可

import java.util.Scanner;

public class T7 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int x = sc.nextInt();
        int y = sc.nextInt();
        boolean ok = false;
        int x1 = 0, y1 = 0,m=0,count=0;
        
        while(!ok){
            if(x1==x&&y1==y){
                ok = true;
                break;
            }
            m++;
            if(m%2==1){//奇数步
                for(int i = 0; i<m; i++){
                    if(x1==x&&y1==y){
                        ok = true;
                        break;
                    }
                    x1-=1;
                    count++;
                }
                for(int i = 0;i<m;i++){
                    if(x1==x&&y1==y){
                        ok = true;
                        break;
                    }
                    y1+=1;
                    count++;
                }
            }else if(m%2==0){//偶数步
                for(int i = 0; i<m; i++){
                    if(x1==x&&y1==y){
                        ok = true;
                        break;
                    }
                    x1+=1;
                    count++;
                }
                for(int i = 0;i<m;i++){
                    if(x1==x&&y1==y){
                        ok = true;
                        break;
                    }
                    y1-=1;
                    count++;
                }
            }
        }
        System.out.println(count);
        
    }

}

第八题:日志统计

小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份”点赞”日志,日志共有N行。其中每一行的格式是:
ts id

表示在ts时刻编号id的帖子收到一个”赞”。

现在小明想统计有哪些帖子曾经是”热帖”。如果一个帖子曾在任意一个长度为D的时间段内收到不少于K个赞,小明就认为这个帖子曾是”热帖”。

具体来说,如果存在某个时刻T满足该帖在[T, T+D)这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于K个赞,该帖就曾是”热帖”。

给定日志,请你帮助小明统计出所有曾是”热帖”的帖子编号。

【输入格式】 第一行包含三个整数N、D和K。 以下N行每行一条日志,包含两个整数ts和id。

对于50%的数据,1 <= K <= N <= 1000
对于100%的数据,1 <= K <= N <= 100000
0 <= ts<= 100000 0 <= id <= 100000

【输出格式】 按从小到大的顺序输出热帖id。每个id一行。

【输入样例】 7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3

【输出样例】 1 3

资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。 不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

也不难,获取日志数组,构造HashMap统计最后判断满足k输出即可.
这里代码不在贴出。

第九题:全球变暖

你有一张某海域NxN像素的照片,”.”表示海洋、”#”表示陆地,如下所示:
……. .##…. .##…. ….##. ..####. …###. …….

其中”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿。例如上图就有2座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升,科学家预测未来几十年,岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋),它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子:

……. ……. ……. ……. ….#.. ……. …….

请你计算:依照科学家的预测,照片中有多少岛屿会被完全淹没。

【输入格式】 第一行包含一个整数N。 (1 <= N <= 1000) 以下N行N列代表一张海域照片。

照片保证第1行、第1列、第N行、第N列的像素都是海洋。

【输出格式】 一个整数表示答案。

【输入样例】 7
…….
.##….
.##….
….##.
..####.
…###.
…….

【输出样例】 1

资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。 不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

不太会,主要基础不好,是一个图问题,对图不太熟悉,dfs算法不会写,算是基本功不行

第十题:堆的记数

我们知道包含N个元素的堆可以看成是一棵包含N个节点的完全二叉树。

每个节点有一个权值。对于小根堆来说,父节点的权值一定小于其子节点的权值。
假设N个节点的权值分别是1~N,你能求出一共有多少种不同的小根堆吗?

例如对于N=4有如下3种:

1
/ \
2 3
/
4

1
/ \
3 2
/
4

1
/ \
2 4
/
3
由于数量可能超过整型范围,你只需要输出结果除以1000000009的余数。

【输入格式】 一个整数N。
对于40%的数据,1 <= N <= 1000
对于70%的数据,1 <= N <= 10000
对于100%的数据,1 <= N <= 100000

【输出格式】 一个整数表示答案。

【输入样例】 4

【输出样例】 3

资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。 不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

估计涉及到动态规划,没什么思路。
后续继续跟新!