算法:如何使用C++实现一个简单的集合类

c/c++

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2019-3-29

来自于C++程序设计的一个题目。实现一个集合类,要求实现以下4个操作。

  1. 向集合中添加元素,如果集合中已存在元素则不添加

  2. 从集合中移除元素,移除之前需要先判断集合中元素是否存在

  3. 重载+运算符,用以实现集合的求并集运算

  4. 重载*运算符,用以实现集合的求交集运算

1.类的整体设计

该问题需要模拟实现集合类,我们可以使用数组来模拟集合,于是使用int items[100]用来存放集合中的数据。为了实现数组的遍历,这就需要一个整数用来表示数组中元素的个数,于是使用int number来表示数组中元素的个数;此外,为了实现题目的需求,设计以下四个函数:

  1. 使用add_item(int item)成员函数向数组中添加元素

  2. 使用remove_item(int item)成员函数向数组中移除元素

  3. 重载operator+表示集合的求并集运算

  4. 重载operator*表示集合的求交集运算

由于向集合添加元素之前,必须确保集合中不存在该元素;在从集合中移除元素之前,必须确保集合中存在该元素,因此添加is_exist(int item)方法用以判断集合中是否存在这个元素;此外为了显示集合,添加display()方法, 基本设计如下:

class Set
{
public:
    int items[100]; //定义一个数组作为容器存放100个集合元素
    int number; //定义数字i表示集合中元素的个数
    //构造函数和析构函数
    Set() {
        this->number = 0;
        memset(this->items,0,sizeof(items));
    }
    //初始化方法
    int init(int items[], int num);
    //添加元素
    bool add_item(int item);
    //删除元素
    bool remove_item(int item);
    //求集合的并集
    Set operator+ (Set set2);
    //求集合的交集
    Set operator* (Set set2);
    //显示集合元素
    int display();
    //判断集合当中是否存在item,返回元素在集合中的位置,不存在返回-1
    int is_exist(int item);
};

2.构造函数

Set() {
    this->number = 0;
    memset(this->items,0,sizeof(items));
}

在构造函数中,我们对数组进行初始化,声明完数组之后,如果不进行初始化,数组元素是随机值,在C语言中,变量不进行初始化都会被分配随机值。为了避免这种情况,我们使用memset函数对数组items所有元素全部赋值为0;同时,由于此时数组中没有元素,即元素个数为0,我们的number也应当赋值为0.

3.判断数组中是否包含元素item

int Set::is_exist(int item)
{
    for(int i=0; i< this->number; i++) {
        if(this->items[i] == item) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

该函数用于判断数组中是否存在item元素,如果存在就返回item元素的位置,如果不存在就返回-1. 判断方法非常简单,写一个for循环从items[0]-items[number-1]一个一个进行遍历。如果相等,直接返回i,此时i就是数组中item元素的位置;如果遍历完整个数组之后,都没有发现与item相等的数组元素,说明数组中不存在item这个元素,于是返回-1.

4.向数组中添加元素

bool Set::add_item(int item)
{
    if(is_exist(item) >= 0 || this->number >= 100) {
        return false;
    }
    this->items[this->number] = item;
    this->number++;
    return true;
}

首先判断数组中是否存在该元素,如果存在则不能再向集合中添加元素,直接返回false,如果不存在,则向数组中的number所指向的那个位置添加该元素,然后number作为数组元素个数的指示器+1,这样就完成了添加元素。

5.保护数组元素不被修改

写到这里,我们发现,数组元素个数指示器this->number,对于该问题的几个算法都起到了核心的作用,首先,我们依赖于数组元素个数指示器遍历数组,如果number值遭到修改,会导致无法遍历数组。举个例子来说,当我们调用下列语句以后:

Set set1;
set1.add_item(1);
set1.add_item(2);
set1.add_item(3);

集合set1中的数组items变为[1,2,3],数组元素个数指示器number=3,此时,如果我们还想向集合set1中添加元素20,我们需要利用number=3这个指示器,让set1.items[number]=20,并且让number+1以指向下一个位置,即number=4。但是如果用户手动修改number值,比如set1.number=50;此时,我们的number就不再能指示数组元素的正确位置,从而导致以上所有算法所依赖的number失效,因此,我们需要对数组本身,以及数组元素个数指示器number进行私有化,以避免用户随意篡改。于是:

class Set
{
public:
    //构造函数和析构函数
    Set() {
        this->number = 0;
        memset(this->items,0,sizeof(items));
    }
    //初始化方法
    int init(int items[], int num);
    //添加元素
    bool add_item(int item);
    //删除元素
    int remove_item(int item);
    //求集合的并集
    Set operator+ (Set set2);
    //求集合的交集
    Set operator* (Set set2);
    //显示集合元素
    int display();
    //判断集合当中是否存在item,返回元素在集合中的位置,不存在返回-1
    int is_exist(int item);
private:
    int items[100]; //定义一个数组作为容器存放100个集合元素
    int number; //定义数字i表示集合中元素的个数
};

6. 从集合中移除元素

bool Set::remove_item(int item)
{
    int pos = is_exist(item);
    if(pos == -1) return false;
    for(int i=pos; i< this->number-1; i++) {
        this->items[i] = this->items[i+1];
    }
    this->number--;
    return true;
}

首先检查要移除的元素在结合中是否存在,如果不存在,则直接返回false;其次,定位到集合中元素的位置,然后从这个位置开始将集合中剩余的元素逐个前移,最后集合元素指示器-1,并返回true.

7. 求两个集合的交集

Set Set::operator* (Set set2)
{
    Set result;
    for(int i=0; i< this->number; i++) {
        if(set2.is_exist(this->items[i]) >= 0) {
            result.items[result.number] = this->items[i];
            result.number++;
        }
    }
    return result;
}

算法很简单,遍历集合A中的元素,对于A中的每一个元素判断在集合B中是否存在,如果存在就加入到集合C当中,最后返回集合C

8. 求两个集合的并集

Set Set::operator+ (Set set2)
{
    Set result;
    for(int i=0; i<this->number; i++) {
        result.items[result.number] = this->items[i];
        result.number++;
    }
    for(int j=0; j<set2.number; j++) {
        if(result.is_exist(set2.items[j]) == -1) {
            result.items[result.number] = set2.items[j];
            result.number++;
        }
    }
    return result;
}

首先遍历集合A,将集合A中的元素全部加到集合C当中,然后遍历集合B,对于B中的每一个元素,首先判断是否在A中存在,如果不存在则将其加入到集合C中,最终返回集合C