算法之旅 | 快速排序法

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2019-3-28

HTML5学堂-码匠:前几期“算法之旅”跟大家分享了冒泡排序法和选择排序法,它们都属于时间复杂度为O(n^2)的“慢”排序。今天跟大家分享多种排序算法里使用较广泛,速度快的排序算法
—— 快速排序法 [ 平均时间复杂度为O (n logn) ]。

Tips 1:关于“算法”及“排序”的基础知识,在此前“选择排序法”中已详细讲解,可点击文后的相关文章链接查看,在此不再赘述。
Tips 2:如果无特殊说明,本文的快速排序是从小到大的排序。

快速排序法的原理

快速排序是一种划分交换排序,它采用分治的策略,通常称其为分治法

分治法

基本思想:将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解决这些子问题,然后将这些子问题的结果组合成原问题的结果。

基本原理

从序列中任选一个数作为“基准”;
所有小于“基准”的数,都挪到“基准”的左边;所有大于等于“基准”的数,都挪到“基准”的右边;
在这次移动结束之后,该“基准”就处于两个序列的中间位置,不再参与后续的排序;
针对“基准”左边和右边的两个子序列,不断重复上述步骤,直到所有子序列只剩下一个数为止。

原理图解

现有一个序列为 [8, 4, 7, 2, 0, 3, 1],如下演示快速排序法如何对其进行排序。

实现快速排序的步骤分解

选择“基准”,并将其从原始数组分离

先获取基准的索引值,再使用splice数组方法取出基准值。

Tips:该实例中, 基准的索引值 = parseInt(序列长度 / 2)
Tips:splice方法会改变原始数组。例如,arr = [1, 2, 3]; 基准索引值为1,基准值为2,原始数组变为arr = [1, 3];

遍历序列,拆分序列

与“基准”比较大小,并拆分为两个子序列
小于“基准”的数存储于leftArr数组当中,大于等于“基准”的数存储于rightArr数组当中

Tips:当然,也可以将 小于等于“基准”的数存于leftArr,大于“基准”的数存于rightArr
由于要遍历序列,将每一个数与“基准”进行大小比较,所以,需要借助for语句来实现

递归调用,遍历子序列并组合子序列的结果

定义一个函数,形参用于接收数组

function quickSort(arr) { };

实现递归调用遍历子序列,用concat数组方法组合子序列的结果

判断子序列的长度

递归调用的过程中,子序列的长度等于1时,则停止递归调用,返回当前数组。

快速排序法完整代码

快速排序法的效率

时间复杂度

最坏情况:每一次选取的“基准”都是序列中最小的数/最大的数,这种情况与冒泡排序法类似(每一次只能确定一个数[基准数]的顺序),时间复杂度为O(n^2)
最好情况:每一次选取的“基准”都是序列中最中间的一个数(是中位数,而不是位置上的中间),那么每次都把当前序列划分成了长度相等的两个子序列。这时候,第一次就有n/2、n/2两个子序列,第二次就有n/4、n/4、n/4、n/4四个子序列,依此类推,n个数一共需要logn次才能排序完成(2^x=n,x=logn),然后每次都是n的复杂度,时间复杂度为O(n logn)

空间复杂度

最坏情况:需要进行n‐1 次递归调用,其空间复杂度为 O(n)
最好情况:需要logn次递归调用,其空间复杂度为O(logn)

算法的稳定性

快速排序是一种不稳定排序算法
例如:现有序列为[1, 0, 1, 3],“基准”数字选择为第二个1
在第一轮比较之后,变成了[0, 1, 1, 3],左序列为[0],右序列为[1, 3](右序列的1是此前的第一个1)
不难发现,原序列的两个1的先后顺序被破坏了,改变了先后顺序,自然就是“不稳定”的排序算法了

关于O

在此前的“冒泡排序法”一文当中,我们详细讲解过O是什么,在此就不多说了,直接上图吧

相关文章链接

算法之旅 | 选择排序法
算法之旅 | 冒泡排序法

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